Tetrahedra

Consider the following three basic questions about tetrahedra: Does a given tetrahedron tile space? Which tetrahedra are scissors-congruent to a cube? Can one describe the tetrahedra all of whose six dihedral angles are a rational number of degrees? The first question goes back to Aristotle, the second is from Hilbert’s list of problems, and the … Continue reading "Tetrahedra"

Gegenseitige Korrektur in Lehrveranstaltungen

Dieses Semester halte ich eine Vorlesung für Studierende im dritten Semester (ich habe hier über den mathematischen Inhalt gebloggt). Zu dieser Vorlesung gibt es offiziell keinen Übungsbetrieb, aber ich gebe den Studierenden trotzdem hin und wieder (freiwillige) Übungsaufgaben auf, denn wie wir alle wissen lernt man Mathematik am besten wenn man sich selbst an ihr … Continue reading "Gegenseitige Korrektur in Lehrveranstaltungen"

Elementarisierung der Fachinhalte für die Schule

In der Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaften ist letztens ein Artikel erschienen über das Thema Quantenphysik in der Schule mit dem Ziel Leitlinien für Lehrerfortbildungen herauszuarbeiten (doi.org/10.1007/s40573-020-00119-6). Ich möchte in diesem Beitrag nur auf einen einzigen Aspekt eingehen, der in dem Artikel erwähnt wird. In der durchgeführten Studie wurde nämlich auch die retrospektive Sicht auf … Continue reading "Elementarisierung der Fachinhalte für die Schule"

Ergebnisse der Wissenschaftsbefragung

Gestern sind die Ergebnisse der DZHW-Wissenschaftsbefragung veröffentlicht worden. Die Wissenschaftsbefragung ist eine bundesweite repräsentative Trendstudie. [… Sie] versteht sich als langfristiges Barometer der Wissenschaft. Sie ist ein wichtiges Werkzeug zur Untersuchung der Arbeits- und Forschungsbedingungen an deutschen Universitäten und soll ein umfassendes Meinungsbild zur Lage und Entwicklung des deutschen Wissenschaftssystems liefern. Hier ist die Pressemeldung, … Continue reading "Ergebnisse der Wissenschaftsbefragung"

Triangulating real projective n-space

How many vertices do you need to triangulate the real projective n-space? From this blog post of Gil Kalai I learned about a recent preprint (arXiv:2009.02703) by Adiprasito-Avvakumov-Karasev where they construct triangulations with \[\exp\big((1/2 + \mathcal{o}(1))\sqrt{n}\log{n}\big)\text{-many}\] vertices, which is the first construction needing subexponentially-many vertices. More information, also about the history of this problem, may … Continue reading "Triangulating real projective n-space"

Resolution of Keller’s conjecture

Keller’s conjecture states that in any tiling of Euclidean space by identical hypercubes there are two cubes that meet face to face. (Consider the 2-dimensional picture on the right taken from Wikipedia. The squares share horizontal edges.) The conjecture is completely solved by now: it is true in dimensions 7 and less, but false in higher dimensions. The last missing part was … Continue reading "Resolution of Keller’s conjecture"