### The commutator subgroups of surface groups

Every subgroup of infinite index in a surface group is a free group. There are many ways to see this, for instance, using a bit of topology. An infinite index subgroup corresponds to a covering space with infinitely many sheets and this covering space is a non-compact surface. By a result of Whitehead it deformation … Continue reading "The commutator subgroups of surface groups"

### Condensed mathematics

This post is inspired by Alex Engel’s post “Validity of results II” on incorrect results and computer proof checking. Before I get there, let me start with some background first and reveal the connection later. Dustin Clausen and Peter Scholze have put forward the idea of “condensed mathematics” which aims at replacing topological spaces by … Continue reading "Condensed mathematics"

### Gegenseitige Korrektur in Lehrveranstaltungen

Dieses Semester halte ich eine Vorlesung für Studierende im dritten Semester (ich habe hier über den mathematischen Inhalt gebloggt). Zu dieser Vorlesung gibt es offiziell keinen Übungsbetrieb, aber ich gebe den Studierenden trotzdem hin und wieder (freiwillige) Übungsaufgaben auf, denn wie wir alle wissen lernt man Mathematik am besten wenn man sich selbst an ihr … Continue reading "Gegenseitige Korrektur in Lehrveranstaltungen"

### Validity of results, II

In July I wrote a post about Validity of results. It was about a recent preprint pointing out an erroneous proof in an influential paper. By chance I stumbled yesterday upon this question on MathOverflow: Extent of unscientific, and of wrong, papers in research mathematics. The question starts with a link to Kevin Buzzard’s slides … Continue reading "Validity of results, II"

### How to hear the corners of a drum

A short while ago I was blogging about the classical isospectrality problem which goes back to Mark Kac’ famous question: Can one hear the shape of a drum? Some basic information about it can be found in that blog post of mine: Can one hear orientability? The original question of Mark Kac was answered negatively by … Continue reading "How to hear the corners of a drum"

### The group of germs at infinity of line homeomorphisms

Recently, I learned that the group G∞ of germs at +∞ of orientation preserving homeomorphisms of the real line has two remarkable properites: it is simple and left-orderable. I thought it is maybe worth to share some background on left-orderability (and why this might be interesting). Let’s start with a definition: A group G is … Continue reading "The group of germs at infinity of line homeomorphisms"

### Elementarisierung der Fachinhalte für die Schule

In der Zeitschrift für Didaktik der Naturwissenschaften ist letztens ein Artikel erschienen über das Thema Quantenphysik in der Schule mit dem Ziel Leitlinien für Lehrerfortbildungen herauszuarbeiten (doi.org/10.1007/s40573-020-00119-6). Ich möchte in diesem Beitrag nur auf einen einzigen Aspekt eingehen, der in dem Artikel erwähnt wird. In der durchgeführten Studie wurde nämlich auch die retrospektive Sicht auf … Continue reading "Elementarisierung der Fachinhalte für die Schule"

### Ergebnisse der Wissenschaftsbefragung

Gestern sind die Ergebnisse der DZHW-Wissenschaftsbefragung veröffentlicht worden. Die Wissenschaftsbefragung ist eine bundesweite repräsentative Trendstudie. [… Sie] versteht sich als langfristiges Barometer der Wissenschaft. Sie ist ein wichtiges Werkzeug zur Untersuchung der Arbeits- und Forschungsbedingungen an deutschen Universitäten und soll ein umfassendes Meinungsbild zur Lage und Entwicklung des deutschen Wissenschaftssystems liefern. Hier ist die Pressemeldung, … Continue reading "Ergebnisse der Wissenschaftsbefragung"