Consider the following three basic questions about tetrahedra: Does a given tetrahedron tile space? Which tetrahedra are scissors-congruent to a cube? Can one describe the tetrahedra all of whose six dihedral angles are a rational number of degrees? The first question goes back to Aristotle, the second is from Hilbert’s list of problems, and the … Continue reading "Tetrahedra"

Gegenseitige Korrektur in Lehrveranstaltungen

Dieses Semester halte ich eine Vorlesung für Studierende im dritten Semester (ich habe hier über den mathematischen Inhalt gebloggt). Zu dieser Vorlesung gibt es offiziell keinen Übungsbetrieb, aber ich gebe den Studierenden trotzdem hin und wieder (freiwillige) Übungsaufgaben auf, denn wie wir alle wissen lernt man Mathematik am besten wenn man sich selbst an ihr … Continue reading "Gegenseitige Korrektur in Lehrveranstaltungen"

The group of germs at infinity of line homeomorphisms

Recently, I learned that the group G∞ of germs at +∞ of orientation preserving homeomorphisms of the real line has two remarkable properites: it is simple and left-orderable. I thought it is maybe worth to share some background on left-orderability (and why this might be interesting). Let’s start with a definition: A group G is … Continue reading "The group of germs at infinity of line homeomorphisms"