Positive scalar curvature metrics on manifolds with boundary

Usually when I blog here about positive scalar curvature, the manifolds I consider are assumed to have no boundary. In this post I want to explain the basics of what happens when the manifolds actually do have a boundary. So first of all, one has to mention that any compact manifold with boundary admits a … Continue reading "Positive scalar curvature metrics on manifolds with boundary"

Akademisches und schulbezogenes Fachwissen

Das braucht man doch nie in der Schule! ist ein oft gehörtes Argument, wenn sich Studierende des gymnasialen Lehramts der Mathematik über die Inhalte ihrer Fachvorlesungen beschweren. Sie hören in den ersten Semestern oft dieselben Vorlesungen wie ihre Kommilitonen, welche die Mathematik auf einen Bachelor studieren, und in der Tat ist ein Teil des erlernten … Continue reading "Akademisches und schulbezogenes Fachwissen"

Preise auf der DMV-Jahrestagung 2020

Die Jahrestagung 2020 der DMV fand vor zwei Wochen statt. Hier könnt ihr einen Kurzbericht dazu lesen: link. An dieser Stelle möchte ich kurz von den zwei auf dieser Jahrestagung verliehenen Preisen berichten: Anlässlich ihres 130-jährigen Bestehens hat die DMV die Minkowski-Medaille für besondere mathematische Forschungsleistungen geschaffen. Mit der Minkowski-Medaille will die DMV Mathematikerinnen und Mathematiker … Continue reading "Preise auf der DMV-Jahrestagung 2020"

Breakthrough Prizes 2021

Three days ago the Breakthrough Prize Foundation announced the recipients of the 2021 Breakthrough Prizes. I focus in this post only on the prizes in mathematics (there are also prizes in life sciences and physics). Martin Hairer is the recipient of the 2021 Breakthrough Prize in Mathematics for transformative contributions to the theory of stochastic … Continue reading "Breakthrough Prizes 2021"

Contractible 3-manifolds and positive scalar curvature, II

Let \((M,g)\) be a complete, contractible Riemannian \(3\)-manifold (without boundary). Chang-Weinberger-Yu (link) proved that if \((M,g)\) has uniformly positive scalar curvature, then \(M\) must be homeomorphic to \(\mathbb{R}^3\). Recently (arXiv:1906.04128), Wang proved that if \((M,g)\) has positive scalar curvature and \(M\) has trivial fundamental group at infinity, then \(M\) must be homeomorphic to \(\mathbb{R}^3\). Jiang … Continue reading "Contractible 3-manifolds and positive scalar curvature, II"

Spaces of positively curved Riemannian metrics

It is by now a classical topic in index theory to study on a (closed) Riemannian (spin) manifold the space of all Riemannian metrics of positive scalar curvature. We have several results showing that this space is usually highly complicated from a homotopy theoretic point of view (provided it is non-empty). Instead of studying positivity … Continue reading "Spaces of positively curved Riemannian metrics"